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2017年考研數(shù)學(xué)一第7題：
答案：a
這道題目考察了條件概率、充分必要性理解和符號(hào)替換法。
方法1：
1.思路：
因?yàn)轭}目給出的已知條件是一個(gè)不等條件，所以我們最后求出來(lái)的肯定也是一個(gè)不等式，因?yàn)椴坏仁降某浞直匾则?yàn)證比較簡(jiǎn)單，就是必須兩個(gè)不等式完全相同，才能既符合充分性，又符合必要性，這是因?yàn)榇笮”容^都是單向的。就比如x大于5可以推出x也一定大于4，但不能反推。所以我們直接將條件給的不等式化成最簡(jiǎn)的，然后將四個(gè)選項(xiàng)也化成最簡(jiǎn)形式，如果有恰好一樣的不等式，那就是符合充分必要性的選項(xiàng)。
2.解法：
使用條件概率展開(kāi)式和減法公式，對(duì)給出的條件關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn)。然后我們進(jìn)行通分，這一步很像高中的十字相乘法，但并不是。順便說(shuō)一句，這個(gè)做法在2020年又考了一次。
化簡(jiǎn)之后，我們得到了p(ab)>p(a)p(b)，除了獨(dú)立事件的等于關(guān)系，乘積的大于小于其實(shí)看不出什么別的關(guān)系，所以我們繼續(xù)化簡(jiǎn)選項(xiàng)。選項(xiàng)a，根據(jù)減法公式和條件概率公式化簡(jiǎn)之后，得到相同的式子。所以直接選擇a。
方法2：
1.思路：
利用符號(hào)替換，可以一步做出這道題目。這道題目中，a和b的關(guān)系實(shí)際上是平等的，也就是說(shuō)a,b之間沒(méi)有單向的關(guān)系。所以任何從a推出的有關(guān)b的關(guān)系，也都可以從b的角度推出。這叫做符號(hào)替換，只要兩者關(guān)系平等，就可以直接互換。甚至可以直接將a、b換成任意跟原條件的相同的任意符號(hào)。只所以直接選擇選項(xiàng)a即可。
2.解法：
總結(jié)：
雖然方法2的選擇也是邏輯嚴(yán)密的，但是考試的時(shí)候，一般都不敢直接使用符號(hào)替換，所以還是選擇方法1，此外有一種做法可能導(dǎo)致只證明了充分性，沒(méi)有證明必要性，作為選擇題也勉強(qiáng)可以，但不嚴(yán)密。
2017考研數(shù)學(xué)一參考(2017考研數(shù)學(xué)一參考及答案解析(完整版))


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